如圖，直線AB：y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線L：y=x2+3x+k（k為常數(shù)）．
（1）當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求L的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)L經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，L上是否存在點(diǎn)P，使△POD的面積是△BOD面積的2倍？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）若L與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．
AB
：
y
=
1
2
x
+
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+3x-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-）；
（2）存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（-4，4）；
（3）-4≤k＜2或k=．
3
2
25
4
（2）存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（-4，4）；
（3）-4≤k＜2或k=
57
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：433引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷