先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：
材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1
解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則
原式=A²+2A+1=（A+1）²
再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）²
上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解下列問(wèn)題：
（1）因式分解：9+6（x-y）+（x-y）²=

（x-y+3）²

（x-y+3）²

．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-8）+16．
（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．