已知拋物線C1：y=ax2+4ax-5（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，
①拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-2，-9）（-2，-9）；
②拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的解析式為 y=-x2-4x+5y=-x2-4x+5；
③拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C3，則拋物線C3的解析式為 y=x2-4x-5y=x2-4x-5；
（2）無(wú)論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C4，拋物線C1，C4的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以點(diǎn)A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
1
：
y
=
a
x
2
+
4
ax
-
5
（
a
≠
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，-9）；y=-x2-4x+5；y=x2-4x-5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：228引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；35
（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1