閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個(gè)特殊的等式：
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）；
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）；
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）．
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20．
讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=

343400

343400

；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的值是多少？