在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．
（1）求證：∠MQB=∠PAC；
（2）求證：AP=QM；
（3）用等式表示線段MB與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）MB=CP．理由見解答．
（2）證明過程見解答；
（3）MB=
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：5657引用：49難度：0.7 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)M在AB邊上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN，MN交AC于點(diǎn)P，過M作MH⊥AC于點(diǎn)H．
（1）求證：MP=NP；
（2）若AB=4，請(qǐng)問：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)你求出PH的長(zhǎng)；如果變化，試說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：221引用：5難度：0.5 -
3．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③∠C+∠ABD=180°；④AC-AB=2BE，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：41引用：2難度：0.6