如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿AC-CB-BA方向繞行△ABC一周，與BC垂直的動直線l從AC開始．以每秒1個單位長度的速度向右平移，分別交AB，CB于D，E兩點．當點P運動到點A時，直線l也停止運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P在AC上運動時，過點P作PF⊥DE于F，
①當PD=PE時，求證：△PDF≌△EPC；
②設△PDE的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S，并求當t為何值時，S有最大值；
（2）當直線l等分△ABC的面積時求t的值，并判斷此時點P落在△ABC的哪條邊上；
（3）直接寫出PD=PE時t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②S=-t2+t，S最大值；
（2）t=4-2，P點在BC邊上；
（3）或．
②S=-
3
8
3
2
9
8
（2）t=4-2
2
（3）
4
7
76
29
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：2難度：0.4
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學校的數(shù)學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數(shù)量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1