【問題思考】如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)E的直線AQ,以DE為邊向右側(cè)作正方形DEFG,連接GC,直線GC與直線AQ交于點(diǎn)P,則△ADE≌△CDGCDG,通過這兩個(gè)三角形全等可得線段AE與GC之間的關(guān)系為 AE=CG,AE⊥CGAE=CG,AE⊥CG.
?
【問題類比】
如圖2、3,當(dāng)點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)時(shí),【問題思考】中的結(jié)論 成立成立(填成立或不成立),若成立,請選擇圖2證明你的結(jié)論;若不成立,請選擇圖3說明理由;
【拓展延伸】
(1)若點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn),DE=1【問題思考】中其他條件不變,則BF的取值范圍是 2≤BF≤322≤BF≤32(直接寫出結(jié)果).
(2)若點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn),【問題思考】中其他條件不變,則動點(diǎn)P到邊BC的最大距離為 2+12+1(直接寫出結(jié)果).
2
≤
BF
≤
3
2
2
≤
BF
≤
3
2
2
+
1
2
+
1
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】CDG;AE=CG,AE⊥CG;成立;;
2
≤
BF
≤
3
2
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/26 8:0:9組卷:169引用:1難度:0.3
相似題
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1.已知:平面直角坐標(biāo)系中,如圖1,點(diǎn)A(a,b),AB⊥x軸于點(diǎn)B,并且滿足
.a+4+|b-4|=0
(1)試判斷△AOB的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),連OC并作OD⊥OC,且OD=OC,連AD交x軸于點(diǎn)E,求證:BC=2BE.
(3)如圖3,點(diǎn)M為點(diǎn)B的左邊x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N,連MN,將△AMN沿直線AN翻折,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為M′,點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn),當(dāng)且△PAM′的周長最小時(shí),請直接寫出OM′=12AB的值.S△PAM′S△PMM′發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:80引用:1難度:0.4 -
2.綜合與實(shí)踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
問題情境:
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)初步探究:
勤思小組的同學(xué)提出:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時(shí),△AMC是等腰三角形;
(2)深入探究:
敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請幫他們證明;
(3)再探究:
在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),求△ABC與△AFE重疊的面積;
(4)拓展延伸:
在旋轉(zhuǎn)過程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);若不能,說明理由.發(fā)布:2024/10/24 23:0:2組卷:612引用:7難度:0.2 -
3.如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角.
(1)BD與CE的數(shù)量關(guān)系是:BDCE;
(2)把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到如圖②所示的圖形,①求證:BD=CE;②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么?說明你理由;
(3)若AD=10,AB=6,把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360°),直接寫出BD長度的取值范圍.發(fā)布:2024/10/24 22:0:2組卷:803引用:2難度:0.3
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