如圖，拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點C（0，2），交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），連接BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）EFDF是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）第一象限內(nèi)拋物線上是否存在一點P，使得△BCO中有一個銳角與∠PCF相等？若存在，求點P得橫坐標，若不存在，請說明理由．
EF
DF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）存在，存在最大值，最大值為2，此時點E的坐標是（2，3）；
（3）點P的坐標為：或3．
1
2
3
2
（2）存在，
EF
DF
（3）點P的坐標為：
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：531引用：55難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）．
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：2314引用：67難度：0.5 -
3．如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=34x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．18
（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：1554引用：61難度：0.1
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