在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿A→C→B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABP的面積記為y1，面積△AQC的記為y2，回答下列問題：
（1）求出y1，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；
（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）y1=
；y2=?AQ?CH=（5-t）×=-t+6（0＜t＜7）；
（2）圖象見解答；函數(shù)y1的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為6；
（3）當(dāng)0＜t＜或＜t＜7時(shí)，y1＜y2．
3 2 t | （ 0 ＜ t ≤ 4 ） |
- 2 t + 14 | （ 4 ＜ t ＜ 7 ） |
1
2
1
2
1
2
12
5
3
5
（2）圖象見解答；函數(shù)y1的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為6；
（3）當(dāng)0＜t＜
20
7
40
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：143引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．
（1）正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4 -
3．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D沿線段AB方向由A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點(diǎn)G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)D恰好在點(diǎn)B處時(shí)，易知線段AC與EG的關(guān)系是：（直接寫出結(jié)論）
（2）特例啟發(fā)?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進(jìn)行證明：
輔助線為“過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H”，
請(qǐng)你利用全等三角形的相關(guān)知識(shí)完成解答；
（3）拓展結(jié)論?設(shè)計(jì)新題
如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到了線段AB的延長(zhǎng)線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)你說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1