已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x）+log₂x,證明：函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)．

【答案】（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明過(guò)程見(jiàn)解析．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：6難度：0.7

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：959引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數(shù)，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　?。?/h2>
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：136引用：9難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函數(shù)f（x）=x+1．（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)g（x）=f（x）+log2x,證明：函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)．