已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠ACD∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ACDACD（等量代換），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠AEF=∠ADCADC（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定義垂直定義），
∴∠ADC=90°（等量代換等量代換），
∴CD⊥AB（垂直定義垂直定義）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線．
【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7907引用：54難度：0.3
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1．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：997引用：10難度：0.7