某校為了增強學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生參加安全知識答題競賽，每位參賽學(xué)生可答題若干次，答題賦分方法如下：第一次答題，答對得2分，答錯得1分；從第二次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得1分．學(xué)生甲參加這次答題競賽，每次答對的概率為23，且每次答題結(jié)果互不影響．
（1）求學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分的概率；
（2）設(shè)學(xué)生甲第i次答題所得分數(shù)Xi（i∈N*）的數(shù)學(xué)期望為E（Xi）．
（?。┣驟（X1），E（X2），E（X3）；
（ⅱ）直接寫出E（Xi）與E（Xi-1）（i≥2）滿足的等量關(guān)系式（不必證明）；
（ⅲ）根據(jù)（ⅱ）的等量關(guān)系求E（Xi）表達式，并求滿足E（Xi）＞10的i的最小值．
2
3
X
i
（
i
∈
N
*
）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/12 11:0:3組卷：42引用：2難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7
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