【問題探究】
如圖（1），AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)．小嵩想到了以下方法：
解：如圖（1），過點P作PM∥AB，
∠EPM=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）．
∴∠FPM+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∵∠PFD=130°（已知），
∴∠FPM=180°-130°=50°．
∠∴EPF=∠EPM+∠FPM=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
【問題遷移】如圖（2），AB∥CD，∠ABP=130°，∠CDP=160°，直接寫出∠BPD=70°70°；
【問題拓展】如圖（3），AB∥CD，∠AEP=30°，∠PFC=100°，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，求∠G的度數(shù)（寫出必要的推理過程）．
【答案】70°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：170引用：1難度：0.8
相似題
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1．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空（填寫理由依據(jù)或數(shù)學式）．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（），
∴EF∥CD（），
∴∠BEF=（），
又∵∠B+∠BDG=180°（），
∴BC∥DG，
∴∠CDG=（），
∴∠CDG=∠BEF（）．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：416引用：4難度：0.4 -
2．如圖，一個由4條射線構成的圖案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°
（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；
（2）直接寫出∠A的度數(shù)（不需要證明）發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：26引用：2難度：0.7 -
3．完成下面的填空．
如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2．
證明：∠CED+∠ACB=180°
請你將小明的證明過程補充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
∴∠CED+∠ACB=180° （ ）．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.7