操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
（1）指出圖中AC的投影是什么，CD與BC的投影呢？
（2）探究：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2=AD?AB，這個結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個定理．
（3）【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明△BOF∽△BED；
②若DE=2CE，求OF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）AC的投影是AD，CD的投影是點(diǎn)D，BC的投影是BD；
（2）證明過程見詳解
（3）①證明過程見詳解；
②．
（2）證明過程見詳解
（3）①證明過程見詳解；
②
OF
=
3
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知菱形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大?。?br />②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點(diǎn)E，QP延長線與邊AD交于點(diǎn)F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)CE=BC時，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2