如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（-1，0），B（2，3），拋物線L：y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)拋物線L經(jīng)過A，B兩點(diǎn)時，
①求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②已知拋物線L′與拋物線L關(guān)于直線y=m成軸對稱，且拋物線L′與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為6，求m的值；
（2）我們將與線段有兩個交點(diǎn)且開口向上的拋物線稱為線段的“伴隨拋物線”，已知拋物線L是線段AB的“伴隨拋物線”且經(jīng)過點(diǎn)B，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）①y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；②；
（2）．
m
=
-
5
2
（2）
a
＞
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：114引用：2難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+c的圖象交于A，B兩點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，m,n（m＞n）是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根，有以下結(jié)論：①c＜0；②m+n=2；③；④當(dāng)0＜x＜m時，ax2+（b+1）x＞0．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>a+b=1m發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：193引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個結(jié)論：
①b＞0；
②若m=，則3a+2c＜0；32
③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；
④當(dāng)a≤-1時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的是 （填寫序號）．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：2428引用：13難度：0.5 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：979引用：7難度：0.4
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