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2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市金井小片區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.
我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a
2
+b
2
(a、b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”.理由:因?yàn)?=2
2
+1
2
,所以5是“完美數(shù)”.
【解決問(wèn)題】
(1)數(shù)61
是
是
“完美數(shù)”(填“是”或“不是”);
【探究問(wèn)題】
(2)已知x
2
+2y
2
-4x+4y+6=0,則x+y=
1
1
;
(3)已知S=5x
2
+y
2
+2xy+12x+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的k值,并說(shuō)明理由.
【拓展結(jié)論】
(4)已知x、y滿足-x
2
+
2
3
x-y+1=0,求7x-3y的最小值.
【考點(diǎn)】
配方法的應(yīng)用
;
一元一次不等式的應(yīng)用
;
非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方
.
【答案】
是;1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/9 8:0:8
組卷:330
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
已知x=a
2
-ab,y=ab-b
2
,x與y的大小關(guān)系是( ?。?/h2>
A.x≥y
B.x≤y
C.x<y
D.x>y
發(fā)布:2024/10/19 17:0:4
組卷:120
引用:1
難度:0.8
解析
2.
配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法,這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.我們規(guī)定:一個(gè)整數(shù)能表示成a
2
+b
2
(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,10是“完美數(shù)”、理由:因?yàn)?0=3
2
+1
2
,所以10是“完美數(shù)”.
解決問(wèn)題:
(1)下列各數(shù)中,“完美數(shù)”有
(填序號(hào)).
①29
②48
③13
④28
探究問(wèn)題:
(2)若a
2
-4a+8可配方成(a-m)
2
+n
2
(m,n為常數(shù)),則mn的值
;
(3)已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a
2
+5a+b-3=0,求a+b的最小值.
發(fā)布:2024/10/19 17:0:4
組卷:66
引用:1
難度:0.7
解析
3.
代數(shù)式x
2
-4x+5的最小值是( ?。?/h2>
A.-1
B.1
C.2
D.5
發(fā)布:2024/10/22 10:0:2
組卷:2001
引用:7
難度:0.9
解析
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