如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2
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．
（1）求證：AP⊥平面CDP；
（2）若點(diǎn)E在線段AC上，直線PE與直線DC所成的角為
π
4
，求平面PDE與平面PAC夾角的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：3難度：0.6

相似題

1．如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：490引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC₁的中點(diǎn)，∠A₁MB=120°．?
（1）求CC₁的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=27．（1）求證：AP⊥平面CDP；（2）若點(diǎn)E在線段AC上，直線PE與直線DC所成的角為π4，求平面PDE與平面PAC夾角的余弦值．