數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法．
材料一：欲求1+2+4+8+16+?+230的值，可以按照如下步驟進行：
令S=1+2+4+8+16+?+230……①
等式兩邊同時乘以2，得2S=2+4+8+16+32+?+231……②
由②式減去①式，得S=231-1，∴1+2+4+8+16+?+230=231-1．
材料二：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①的面積是正方形面積的一半，部分②的面積是①面積的一半，部分③的面積是②面積的一半，以此類推，陰影部分的面積是126=164，∴12+122+123+124+125+126=1-126．
閱讀材料，解決問題：
（1）利用材料一提供的方法，請你求出1+5+52+53+54+?+520的值．
（2）如圖2，若按這樣的方式繼續(xù)分割下去，受材料二的啟發(fā)，可求得12+122+123+124+?+122023的值為 1-1220231-122023．
（3）通過學(xué)習(xí)材料一、材料二，選擇你喜歡的方法解決問題：13+132+133+…+13n的值為 12（1-13n）12（1-13n）．（用含有n的式子表示）
1
2
6
=
1
64
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
1
2
6
=
1
-
1
2
6
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
?
+
1
2
2023
1
2
2023
1
2
2023
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
1
3
n
1
2
1
3
n
1
2
1
3
n
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1-；（1-）
1
2
2023
1
2
1
3
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 6:0:3組卷：209引用：1難度：0.5
相似題
-
1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側(cè)時，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點，F(xiàn)是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5