已知一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（-1，4）、B（2，-2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接OA、OB，求S△OAB；
（3）點(diǎn)M是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使△MCD與△OAD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2，反比例函數(shù)的解析式為y=-；
（2）2；
（3）（-9，0）或（，0）．
4
x
（2）2；
（3）（-9，0）或（
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：35引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對(duì)角線OC=5，tan∠BOC=．F是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=34（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)M處，則k的值為（ ）kx發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：2176引用：4難度：0.3 -
2．如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時(shí)，OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB’的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點(diǎn)．kx
（1）當(dāng)＞mx+n時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得以A，C，E為頂點(diǎn)的三角形與△CDO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2