如圖，已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）、B（m,6）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式及m的值；
（2）分別過點(diǎn)A與點(diǎn)B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的分支分別交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D均在點(diǎn)A、B下方），若BD=5AC，求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求△OCD的面積．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）比例函數(shù)的解析式為y=x；m=4；
（2）反比例函數(shù)的解析式為y=；
（3）3．
3
2
（2）反比例函數(shù)的解析式為y=
4
x
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 5:0:1組卷：99引用：2難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且OA=2，OB=4，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)D．kx
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移多少個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖形上．發(fā)布：2025/6/12 8:0:1組卷：458引用：2難度：0.3 -
2．已知：反比例函數(shù)
經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）．y=kx（k≠0）
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)結(jié)OB，再把點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B聯(lián)結(jié)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA'B'，寫出A'B'的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說明理由；
（3）若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F（m,）（其中m＞0），在線段OF上任取一點(diǎn)E，設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,過F點(diǎn)作FM⊥x軸于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)EM，使△OEM的面積是32m-1，求代數(shù)式22的值．n2+2n-23發(fā)布：2025/6/11 22:0:1組卷：33引用：1難度：0.6 -
3．已知點(diǎn)A（-2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．若點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y=
x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．12發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：2090引用：14難度：0.6