數(shù)學(xué)課上大家一起研究三角形中位線性質(zhì)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
已知，如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC且DE=12BC．
?【定理探究】某數(shù)學(xué)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)．甲同學(xué)思考后說出了添加的輔助線：
DE
=
1
2
BC
| 甲：延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF． |
【合作交流】通過交流乙、丙、丁三位同學(xué)又給出了三種不同的輔助線方法：
乙：延長DE到點(diǎn)F使EF=DE，連接FC、DC、AF．
丙：作AH⊥DE，延長HD使DG=HD，延長HE，使EF=HE．
?。哼^點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作BC的平行線交GE于點(diǎn)F．
則三位同學(xué)所作的輔助線能證明三角形中位線性質(zhì)定理的是
D
D
；A．乙、丁 B．丙、丁 C．乙、丙 D．全正確
【定理應(yīng)用】如圖2，C，B兩地被池塘隔開，不能直接測量它們之間的距離．測量員在地面上選了點(diǎn)A和點(diǎn)D，使AD∥BC，連接AB、DC．并分別找到AB和DC的中點(diǎn)M，N．若測得AD=am,MN=bm,則C，B兩地間的距離
（2b-a）
（2b-a）
m.
【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】D；（2b-a）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：391引用：3難度：0.5
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