如圖1，小明和小伙伴一起玩扔小石頭游戲，我們把小石頭的運動軌跡看成是拋物線的一部分．如圖2所示，以點O為原點建立平面直角坐標系．已知小明扔小石頭的出手點A在點O正上方2米的位置，小石頭在與點O的水平距離為6米時達到最大高度5米，扔小石頭的預期擊中目標看作線段BC，其中點B在x軸上，離點O的水平距離為12米，點C在點B的正上方2米處．
?
（1）判斷小明扔的小石頭能否正好擊中點C，并說明理由；
（2）求小石頭運動軌跡所在拋物線的解析式；
（3）在豎直方向上，試求出小石頭在運動過程中與直線OC的最大距離．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）小明扔的小石頭能擊中點C；
（2）；
（3）．
（2）
y
=
-
1
12
x
2
+
x
+
2
（
0
≤
x
≤
12
）
（3）
49
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：162引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點F，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BCE面積最大時，求M點的坐標；
（3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點A（-3，0），點B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是x軸上方拋物線上一點，點N是直線AB上一點，若以A、O、M、N為頂點為頂點的四邊形是以OA為邊的平行四邊形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設點P的橫坐標為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4