如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形（要求PQ∥OB），直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S=-m2-4m，當(dāng)m=-2時，S的最大值為4；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，4）或（-2+2，2-2）或（-2-2，2+2）．
y
=
1
2
x
2
+
x
-
4
（2）S=-m2-4m，當(dāng)m=-2時，S的最大值為4；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，4）或（-2+2
5
5
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M到直線AB的距離最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C，D分別為線段AO，線段AB上的點(diǎn)，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OE．當(dāng)線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數(shù)表達(dá)式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為E．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，連接OP，連接PC、PE、CE．當(dāng)S△CPE=2S△CPO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7