在等邊△ABC中，D為射線BC上一點(diǎn)，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．
（1）如圖1，求證：CE∥AB；
（2）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上（不與B，C點(diǎn)重合），求證：BC=DC+2CF；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）不成立．理由見(jiàn)解析．
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）不成立．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：741引用：3難度：0.2
相似題
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1．現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點(diǎn)過(guò)數(shù)軸的原點(diǎn)O，AC=8，斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F，斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點(diǎn)F對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是，點(diǎn)H對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是；
（2）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，若∠HAO=α，試用α來(lái)表示∠M的大?。?br />（3）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，設(shè)∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點(diǎn)N，求∠N+∠M的值．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙P（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求出（1）中外接圓圓心P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)改為（0，a），其余條件不變，是否存在這樣的點(diǎn)C使得∠ACB=45°？如果存在，請(qǐng)直接寫出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：113引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是；直線AC、BD的位置關(guān)系是．
（2）將圖1的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由．若△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：92引用：1難度：0.5