如圖，在?ABCD中AD＞AB．
（1）尺規(guī)作圖：在AD上截取AE，使得AE=AB．作∠ADC的平分線交BC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，連接BE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）．
證明：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF∠CDF=∠ADF
∵在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠ADF=∠CFD∠ADF=∠CFD
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF．
∵在?ABCD中，AB=CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CF．
∵在?ABCD中，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
即 DE=BFDE=BF
又∵DE∥BFDE∥BF
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
【答案】∠CDF=∠ADF；∠ADF=∠CFD；DE=BF；DE∥BF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：321引用：6難度：0.5
相似題
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1．在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：
①畫線段AB；
②分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AB于點O；
③在直線MN上取一點C（不與點O重合），連接AC，BC；
④過點A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點D，連接BD．
（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形，請補全其證明過程．
證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，
∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，
∵AD∥BC，
∴
在△ADO和△BCO中，∠ADO=∠BCO∠AOD=∠BOCOA=OB
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∵OA=OB，
∴
∵
∴四邊形ADBC是菱形
（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB=2，∠BAD=30°，求圖中陰影部分的面積．3發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：116引用：1難度：0.6 -
2．如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據(jù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/10 8:0:9組卷：583引用：18難度：0.5 -
3．已知∠AOB=20°和射線MN．如圖，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交∠AOB的兩邊于點P、Q，接著在射線MN上以點M為圓心，OP長為半徑畫弧l交射線MN于點N；以N為圓心，PQ長為半徑畫兩段弧，分別交l于C、D兩點，連MC，MD并延長．則∠CMD的度數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/9 15:30:4組卷：44引用：1難度：0.8
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