問題背景
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC，BD交于點E，其中△ABE∽△DCE，求證：△ADE∽△BCE．
嘗試應(yīng)用
（2）如圖2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)是BC上兩點，AE交DF于點G，若∠EGF=45°，tanα=35，求EFBE的值．
遷移拓展
（3）如圖3，△ABC中，BC=2，∠BAC=45°，點D是AC上一點，AB=2CD，直接寫出線段BD長度的最小值．
tanα
=
3
5
EF
BE
BC
=
2
AB
=
2
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）．．
（2）
9
16
（3）
10
-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點D，E分別在AB，AC上時，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線CE與BD相交于點F，若∠CAE=90°，AB=6，請直接寫出線段BF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動點（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點F，設(shè)∠CAE=a.
（1）請用含a的代數(shù)式表示∠CED的度數(shù)；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點G，則DG的長為 ；
問題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點D為線段CB上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個公園，在空地一側(cè)挖一個四邊形的人工湖CDQP，點P、Q分別在邊AB、AD上，且滿足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設(shè)PB的長為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求人工湖面積的最小值及此時AQ的長．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3
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