【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠CDF=45°．求證：AC?BF=AD?BD；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段CF的長．
【拓展提高】（3）在△ABC中．AB=42，∠B=45°，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上．若CE=25，求CD的長．
2
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）10．
（2）
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（3）10．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 8:0:1組卷：3092引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問題：
（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．
（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．
①畫出△A1B2C1；
②求點(diǎn)A的運(yùn)動路徑長．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：198引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在△ABC中，∠B=30°，AB=4cm,AC=6cm,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿折線B-A-C運(yùn)動，同時點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC運(yùn)動，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x（s），△BDE的面積為y（cm2）．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動時，x為何值，△ABD∽△ACB；
（2）求y（cm2）關(guān)于x（s）的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動時，存在某一時段的△BDE的面積大于D在AB上運(yùn)動的任意時刻的△BDE的面積，請你求出這一時段x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：205引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值；13
（3）在△ABF中，AF=5cm,BF=10cm,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BF邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)F勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s（0≤t≤5），連接MN，若△ABF與以點(diǎn)B，N，M為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值．3發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：381引用：2難度：0.5