已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax-lnx.
（Ⅰ）（i）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（ⅱ）當(dāng)a≥1e時(shí)，證明：對(duì)任意的t1，t2∈[e2，+∞），恒有f（t1?t2）≥f（t1）?f（t2）；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜42時(shí)，方程f（x）=x+1a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2），證明：x1+1x1＞a2-lna．
a
≥
1
e
t
1
，
t
2
∈
[
e
2
，
+
∞
）
f
（
t
1
?
t
2
）
≥
f
（
t
1
）
?
f
（
t
2
）
0
＜
a
＜
4
2
f
（
x
）
=
x
+
1
a
x
1
+
1
x
1
＞
a
2
-
lna
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：342引用：2難度：0.1
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-
1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
2．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：262引用：9難度：0.4
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