如圖，正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：EA=EF；
（2）寫出線段FC，DE的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（3）若AB=4，F(xiàn)E=FC，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）CF=

DE，證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）DE=2

-2

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：1918引用：5難度：0.3

相似題

1．如圖，在正方形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．連接EF，與邊CD交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，DI⊥EF與BC相交于點(diǎn)I．下列結(jié)論：①AE=CF；②
EF
=
2
DF
；③∠ADE+∠EFB=45°；④若
BF
=
BD
=
2
，則BE=
2
-
2
；⑤連接EI，則EI=AE+CI．其中結(jié)論正確的序號(hào)是?（　?。?/h2>
A．①②④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：307引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE=CF，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若FG=CF=4，則正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
4
2
+
4
B．
8
2
+
2
C．
2
2
+
6
D．
8
2
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：230引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，點(diǎn)D是與點(diǎn)B不重合的動(dòng)點(diǎn)，以BD為一邊作正方形BDEF．設(shè)BD=d₁，點(diǎn)E、F與點(diǎn)C的距離分別為d₂、d₃，則d₁+d₂+d₃的最小值為
．
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：352引用：4難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE=CF，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若FG=CF=4，則正方形的邊長(zhǎng)為（ ?。?/h2>