如圖，已知拋物線y=12x2+bx-6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且經(jīng)過P（-1，n），Q（5，n）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線BD交線段AC于點(diǎn)E，請求出DEBE的最大值；
（3）探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
-
6
DE
BE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-6；
（2）的最大值為；
（3）M坐標(biāo)為（-，-）或（-，）．
1
2
（2）
DE
BE
9
16
（3）M坐標(biāo)為（-
1
2
39
8
7
2
57
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：338引用：2難度：0.1
相似題
-
1．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1
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