當前位置： 2023-2024學年湖南省長沙一中高三（上）月考數(shù)學試卷（四）> 試題詳情

已知經過點
M
（
2
6
3
，
2
3
）
的橢圓C₁：
y
2
a
2
+
x
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的上焦點與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）焦點重合，過橢圓C₁上一動點Q作拋物線C₂的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）求C₁和C₂的方程；
（2）當Q在橢圓C₁位于x軸下方的曲線上運動時，試求△QAB面積的最大值．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/6 0:0:1組卷：62引用：1難度：0.5

相似題

1．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F₂作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點H，且tan∠HF₁F₂=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準線方程為x=±4
5
，一條過原點O的動直線l₁與橢圓交于A，B兩點，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點，試求
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
+
2
|
ON
|
2
的值；
（3）設動直線l₂：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．
發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1
解析
2．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：281引用：4難度：0.5
解析
3．定義：圓錐曲線
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的兩條相互垂直的切線的交點Q的軌跡是以坐標原點為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，P是直線l：x+2y-3=0上的一點，過點P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點，O是坐標原點，連接OP，當∠MPN為直角時，則k_OP=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
或
4
3
B．
12
5
或0 C．
-
9
5
或
12
5
D．
-
4
3
或0
發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
解析

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2．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=94的距離的比是常數(shù)43．（1）求動點M的軌跡方程；（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．

2．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．