設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+kx，k∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線與直線y-2=0平行，求f（x）的單調(diào)性和極小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）若對(duì)任意的x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范圍．
k
x
【答案】（1）當(dāng)x＞e時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極小值f（e）=2，
（2）k的范圍為：．
（2）k的范圍為：
[
1
4
，
+
∞
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：3難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：2難度：0.2