如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
（1）如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CF=CD；
（2）如圖2，若點D在邊BC的延長線上，試探究線段CE，CF與CD之間存在怎樣的數量關系？并說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）CF=CD+CE，理由見解析．
（2）CF=CD+CE，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 17:0:8組卷：894難度：0.5
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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：64難度：0.5 -
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7