已知二次函數(shù)y=ax2+bx-23（a≠0）與x軸交于A（-3，0），B（43，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接AC，BC，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作PD∥AC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，PE∥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，求△PDE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將原拋物線(xiàn)沿x軸向左平移33個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)M是新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M、N、P、B為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；并任選其中一個(gè)N點(diǎn)，寫(xiě)出求解過(guò)程．
3
3
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2-x-2；
（2）S△PDE的最大值為，此時(shí)P（2，-3）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，-）或（，）或（，-）．
3
6
3
2
3
（2）S△PDE的最大值為
48
5
3
3
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（
15
3
2
9
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：123引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線(xiàn)y=x+1與拋物線(xiàn)交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AD上方的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫(xiě)出線(xiàn)段CQ與線(xiàn)段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)S△APD=S△DAB？12
（4）在直線(xiàn)AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，直線(xiàn)y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)y=a（x-2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線(xiàn)BC．94
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在直線(xiàn)BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1