如圖，在△ABC中，∠ABC=α，AB=BC，點D為直線AB上一點，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到CE，旋轉(zhuǎn)角為β，且α+β=180°，連接DE，點F為DE中點．
（1）如圖1，當α=90° 時，點D在線段AB上，射線FB與射線CD交于點P．
①求∠CBF的度數(shù)；
②求證：CD2=2BF?PF；
（2）當α=120° 時，過F作FP∥AC分別與射線CD，CB延長線交于P，Q兩點，若CD=7，CB=2，請直接寫出PQ的長．
CD
=
7
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①45°；
②證明過程詳見解答；
（2）3或．
②證明過程詳見解答；
（2）3
3
9
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接寫出AD的長．3
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：11448引用：43難度：0.7 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點G、H，過點G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過點G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點P．若GM=4MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
3．【初步嘗試】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF，求證：DE=CF．
（2）【思考探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為BC中點，點F為AE上一點，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．直接寫出BC=23AB的值．CEBF
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：409引用：1難度：0.1
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