（1）如圖1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥BD，垂足為D，且tan∠CDB=2，求證：CD=BC；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D為△ABC內(nèi)部一點，且△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AE，∠DAE=∠BAC，連接CD，BE，若tan∠ABC=2，求∠BCD的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為BC中點，射線DE與AB延長線交于點F，連接CF，若AB=10，求CF的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）45°；
（3）2．
（2）45°；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：1難度：0.1
相似題
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1．感知：如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點B在線段AD上，點C在線段AE上，我們很容易得到BD=CE，不需證明．
（1）探究：如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），連接BD和CE，此時BD=CE是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．
（2）應(yīng)用：如圖③，當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點D落在BC的延長線上，連接CE．求：
①∠ACE的度數(shù)；
②若，CD=3，則線段DE的長是多少？AB=AC=32發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：206引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于點D，將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BE，BD與BE在AB的同一側(cè)，且∠ABE=90°，過點E作EF⊥BC于點F．
（1）如圖1，若AD=BD，求∠ADB的度數(shù)；
（2）求證：A，D，E三點在同一直線上；
（3）如圖2，若CD=3，EF=4，求AB的長．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：598引用：3難度：0.2 -
3．在△ABC和△ADE中∠BAC=∠ADE=90°．AB=AC，DE=DA，且AB＞AD．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，連接EC，若AC=2，AE=3，求線段EC的長；2
（2）如圖2．將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，當(dāng)∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C′是點C關(guān)于AB的對稱點，連接C'A，C'B，在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G，連接C'G，CG，BD，若BC=2，當(dāng)線段C'G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：856引用：3難度：0.1
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