如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖1，已知∠MON=α，若∠APB是∠MON的智慧角，寫出∠APB的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB叫做∠MON的智慧角；
（3）如圖3，C是函數(shù)y=3x（x＞0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．
3
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）∠APB=180°-α；
（2）見解析；
（3）點P的坐標為：（，）或（，-）．
1
2
（2）見解析；
（3）點P的坐標為：（
3
3
2
3
3
2
3
2
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/11 19:30:1組卷：172引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)
（x＞0）圖象上的一個動點，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)y=1x（k＞0，x＜0）的圖象于點B，過點A作AC⊥y軸于點C．y=kx
（1）如圖1，①若OB=2OA，求k的值；
②連結(jié)BC，若k=5，求△BOC的面積．
（2）如圖2，過點C作CD∥AB，交反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖象于點D，連結(jié)OD．試探究：對于確定的實數(shù)k,動點A在運動過程中，△DOC的面積是否會發(fā)生變化？若不變，求出△DOC面積；若改變，請說明理由．y=kx
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：290引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數(shù)和y=-6x（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于點A，DC⊥x軸于點C，O是線段AC的中點，AB=3，DC=2．y=kx（k＞0，x＞0）
（1）求反比例函數(shù)的表達式．y=kx
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：1193引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點A（m,3），與y軸交于點B（0，2）．-6x
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；
（2）直接寫出kx+b≤的解集；-6x
（3）點B向上平移4個單位得到點C，點P在x軸上，當|PA-PC|取得最大值時，求最大值及此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：195引用：1難度：0.3