已知函數(shù)f（x）=alnx-
b
x
，g（x）=-3x+4．
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線為2x-y-3=0，求a,b的值；
（2）若b=-1，當(dāng)x≥1時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對于一切正整數(shù)n,恒有
2
4
×
1
2
-
1
+
3
4
×
2
2
-
1
+
4
4
×
3
2
-
1
+…+
n
+
1
4
×
n
2
-
1
＞
1
4
ln（2n+1）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/27 3:0:8組卷：58引用：3難度：0.1

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：2難度：0.1
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關(guān)于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（ ）