如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，E是AC上一點，以AE為直徑作⊙O，若⊙O恰好經(jīng)過點D．
（1）求證：直線BC與⊙O相切；
（2）若BD=3，sin∠CAD=35，求⊙O的半徑的長．
sin
∠
CAD
=
3
5
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）．
（2）
25
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1140引用：4難度：0.3
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1．如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點D，E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：55引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．發(fā)布：2025/6/24 3:0:1組卷：2635引用：58難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：3603引用：79難度：0.5
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