如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0），直線BC的解析式為y=x-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交拋物線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F，求EF-22DE的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線沿y軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A1、B1、C1，在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以A1、B1、C1、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）EF-DE的最大值為，E（，-）；
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
（2）EF-
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2
9
8
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2
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4
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/11 19:0:1組卷：67引用：1難度：0.3 -
2．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求AD+CD的最小值；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一個(gè)點(diǎn)，求S△PBC的最大值．發(fā)布：2025/6/11 19:0:1組卷：49引用：2難度：0.4 -
3．已知拋物線L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．
（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．
（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 19:30:1組卷：2926引用：6難度：0.2