在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，m）和點(diǎn)（6，n）在拋物線y=ax2+bx（a＜0）上．
（1）若m=4，n=-12，求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)A（1，y1），B（4，y2）在該拋物線上，且mn=0．
①比較y1，y2，0的大小，并說(shuō)明理由；
②將線段AB沿水平方向平移得到線段A′B′，若線段A′B′與拋物線有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+4x；
（2）①當(dāng)m=0時(shí)，y1＞0＞y2，當(dāng)n=0時(shí)，0＜y1＜y2；
②點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)x的取值范圍為：當(dāng)n=0時(shí)，-1＜x＜5，當(dāng)m=0時(shí)，．
（2）①當(dāng)m=0時(shí)，y1＞0＞y2，當(dāng)n=0時(shí)，0＜y1＜y2；
②點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)x的取值范圍為：當(dāng)n=0時(shí)，-1＜x＜5，當(dāng)m=0時(shí)，
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5
＜
x
＜
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：93引用：1難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（5，5），若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,y），其中x,y是整數(shù)，且0＜x＜7，0＜y＜7，則a的最大值是（ ）發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：691引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=kx+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線y=ax2+bx交直線AB于點(diǎn)C（2，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAO=S△PBO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：258引用：1難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與直線y=x+1交于點(diǎn)，A（12）和點(diǎn)B（-2，-1）．32
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C（x,y）為線段AB上一點(diǎn)，作DC∥y軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DC的最大值；
（3）在直線AB上取一點(diǎn)P，將P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ與拋物線有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：252引用：1難度：0.5
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