（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點(diǎn)F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數(shù)為90°90°；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明；
答：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
證明：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）
∴EH∥CD（平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠HEG=180°-∠CGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠FEG=∠HEG+∠FEH=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點(diǎn)P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】90°；∠BFE+180°-∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠BFE+180°-∠CGE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1410引用：4難度：0.5
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1．如圖，（1）因?yàn)椤螦=（已知），
所以AC∥ED
（2）因?yàn)椤?=（已知），
所以AC∥ED
（3）因?yàn)椤螦+=180°（已知），
所以AB∥FD
（4）因?yàn)锳B∥（已知），
所以∠2+∠AED=180°
（5）因?yàn)锳C∥（已知），
所以∠C=∠3．發(fā)布：2025/6/19 3:30:1組卷：571引用：4難度：0.5 -
2．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足為D，F(xiàn)，∠4=∠C．求證：∠1=∠2．發(fā)布：2025/6/19 3:30:1組卷：283引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷CD與AB的位置關(guān)系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB=∠=90°（垂直的定義）
∴DG∥
∴∠2=∠
∵∠1=（已知）
∴∠1=∠
∴EF∥
∴∠AEF=∠（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°（ ?。?br />即：CD⊥AB．發(fā)布：2025/6/19 3:0:1組卷：1530引用：2難度：0.3