（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點(diǎn)F，G分別在直線(xiàn)AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數(shù)為90°90°；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并給出證明；
答：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
證明：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線(xiàn)的作法）
∴EH∥CD（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行），
∴∠HEG=180°-∠CGE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠FEG=∠HEG+∠FEH=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線(xiàn)FQ所在直線(xiàn)與∠CGE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】90°；∠BFE+180°-∠CGE；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠BFE+180°-∠CGE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1398引用：4難度：0.5
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1．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8 -
2．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：997引用：10難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7