如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作 PD⊥AC 于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；
?（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
【答案】（1）2-t（0＜t＜2）；
（2）t=1；
（3）S=
．
3
3
（2）t=1；
（3）S=
3 2 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 1 ） |
- 3 3 2 t 2 + 4 3 t - 2 3 （ 1 ＜ t ＜ 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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