如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過(guò)C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖一，點(diǎn)P（10，0），連接PC并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)D，線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)CF交BE于點(diǎn)G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫(huà)圓，記為⊙N，x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)Q坐標(biāo)記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時(shí)，連接CQ交⊙M于點(diǎn)R，交⊙N于點(diǎn)S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）⊙M的半徑為4，A（-2，0），B（6，0）；
（2）S△ECG=3；
（3）①證明見(jiàn)解答；
②TC=RS仍然成立．證明見(jiàn)解答．
（2）S△ECG=3；
（3）①證明見(jiàn)解答；
②TC=RS仍然成立．證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：122引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線(xiàn)”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線(xiàn)．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線(xiàn)AD．則直線(xiàn)AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線(xiàn)段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線(xiàn)，試求這條切線(xiàn)的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5