如圖1所示，直線l：y=mx+10m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線l的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設Q為AB延長線上的一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，求BN的長．
（3）當m取不同值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連接EF交y軸于點P，如圖3，問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長度是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-10，0），直線l的解析式為y=x+10；
（2）BN的長是6；
（3）PB的長度為定值，它的值為5．
（2）BN的長是6；
（3）PB的長度為定值，它的值為5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+2
與x軸交于點B，與y軸交于點D，點A是線段OD上一點，OA=2，將點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點C，直線AC與直線BD交于點E．3
（1）求直線AC的解析式和點E的坐標；
（2）如圖2，F(xiàn)為直線AC上一動點，當△FBD的面積為2時，求點F的坐標；3
（3）如圖3，將△CDE沿直線AC翻折得△CD'E，再將△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M為直線BD上一點，N為直線AC上一點，是否存在以O、D″、M、N為頂點且以OD″為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：636引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知直線l1：y=ax-6a交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y=bx-18a交x軸于點C，交y軸于點D，交直線l1于點E．
（1）求點A的坐標；
（2）若點B為線段AE的中點，求證：EC=EA；
（3）如圖2，已知P（0，m），將線段PA繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至PF，連接OF，求證：點F在某條直線上運動，并求OF的最小值．發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：410引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，在OB上取一點C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）在正方形BCDE向右運動的過程中，若正方形BCDE的頂點落在直線l上，求t的值；
（3）設正方形BCDE兩條對角線交于點P，在正方形向右運動的過程中，是否存在實數(shù)t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421引用：3難度：0.3