如圖1，⊙I與直線(xiàn)a相離，過(guò)圓心I作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)，垂足為H，且交⊙I于P，Q兩點(diǎn)（Q在P，H之間）我們把點(diǎn)P稱(chēng)為⊙I關(guān)于直線(xiàn)a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱(chēng)為⊙I關(guān)于直線(xiàn)a的“特征數(shù)”．
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C，D．
①過(guò)點(diǎn)E作垂直于y軸的直線(xiàn)m,則⊙O關(guān)于直線(xiàn)m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn) DD（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線(xiàn)m的“特征數(shù)”為 1010；
②若直線(xiàn)n的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+4，求⊙O關(guān)于直線(xiàn)n的“特征數(shù)”；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，3為半徑作⊙F．若⊙F與直線(xiàn)l相離，點(diǎn)N（-1，0）是⊙F關(guān)于直線(xiàn)l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且⊙F關(guān)于直線(xiàn)l的“特征數(shù)”是66，直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的函數(shù)解析式．
3
3
6
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】D；10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 4:0:8組卷：618引用：3難度：0.1
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線(xiàn)；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：648引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=；SC=；SD=；
（2）若直線(xiàn)y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線(xiàn)段PQ上任意一點(diǎn)．若線(xiàn)段PQ上存在一點(diǎn)T，滿(mǎn)足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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