如圖，已知等腰Rt△ABC，AB=15cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，到B點結(jié)束．點E為AC上的一個固定點，過B，P，E三點的⊙O交線段CB于點F，連結(jié)EF，PF．記AP=x,當點P運動到EP⊥AB時，此時CF=10．
（1）求AE：EC的值；
（2）點P運動到AB中點時，求△APE的面積和⊙O的半徑．
（3）在整個運動過程中，
①當四邊形BPEF中有兩條邊相等時，求x的值；
②連結(jié)OE，當OE∥AB時，則△OPE與△EFC的面積比是 5：85：8．（直接寫出答案）
【考點】圓的綜合題．
【答案】5：8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：62引用：2難度：0.5
相似題
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1．問題提出：
（1）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準備在?AC上找一點P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點O是邊AB上的一個動點，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點D，交線段OB于點E，過點E作EG⊥DE，交射線AC于點G，交射線BC于點F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點，當BM∥DE時，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3
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