萬(wàn)有引力定律

F

引

=

G

m

1

m

2

r

2

和庫(kù)侖定律

F

電

=

k

q

1

q

2

r

2

都滿足力與距離平方成反比關(guān)系。如圖所示，計(jì)算物體從距離地球球心r₁處，遠(yuǎn)離至與地心距離r₂處，萬(wàn)有引力對(duì)物體做功時(shí)，由于力的大小隨距離而變化，一般需采用微元法。也可采用從r₁到r₂過(guò)程的平均力，即

F

引

=

G

m

1

m

2

r

1

?

r

2

計(jì)算做功。已知物體質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。
（1）求該物體從距離地心r₁處至距離地心r₂處的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)物體做功W；
（2）若從地球表面豎直向上發(fā)射某物體，試用動(dòng)能定理推導(dǎo)使物體能運(yùn)動(dòng)至距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處所需的最小發(fā)射速度v₀；
（3）氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似。已知電子質(zhì)量為m,帶電量為-e,氫原子核帶電量為+e,電子繞核運(yùn)動(dòng)半徑為r,靜電力常量為k,求電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度v₁大?。蝗粢箽湓与婋x（使核外電子運(yùn)動(dòng)至無(wú)窮遠(yuǎn)，逃出原子核的電場(chǎng)范圍），則至少額外需要提供多大的能量ΔE。