“函數(shù)φ（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（m,n）對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)φ（x）定義域內(nèi)的任意x,都有φ（x）+φ（2m-x）=2n”．若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²-ax+a+1．
（Ⅰ）求f（0）+f（2）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

g

（

x

）

=

4

x

2

-

x

．
（ⅰ）證明函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-4）對(duì)稱；
（ⅱ）若對(duì)任意x₁∈[0，2]，總存在

x

2

∈

[

-

2

3

，

1

]

，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．