已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
（1）當φ=π4時，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時所有x的值；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，設g（x）=f（x）-f（x+π6），若不等式|g（x）-m|＜2在x∈[0，π2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）過點（π6，1），設h（x）=cos2x+2asinx,若對任意的x1∈[-π2，π2]，x2∈[0，π2]，都有h（x1）＜f（x2）+3，求實數(shù)a的取值范圍．
φ
=
π
4
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
（
x
+
π
6
）
x
∈
[
0
，
π
2
]
（
π
6
，
1
）
x
1
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
x
2
∈
[
0
，
π
2
]
【考點】函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：80引用：5難度：0.4
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（Ⅰ）當b=2a2-3a+1時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿足，且對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a,b的值．a+4b≤3發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為 ．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
3．設函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)k,使對任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
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